黑白講外十一章 – 齊助教一直講 《奇怪的宇宙觀》

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	185, 我在上面提說的空性宇宙、概念虛化、機率變化、時間顯化等等這些，看倌們可以當作就是我在打嘴砲，不是實錘，只是戰術掛勾、強行解釋罷了。但此說法，也並非我一家之言啊！ 你相信兩千多年前，亞里士多德在反駁二分法、芝諾悖論時，就是使用到我所說的部分觀點嗎？ 嘿嘿，繼續戰術掛勾，我們從二分法說起。 有關二分法的出處，有幾個來歷。 古希臘芝諾，講阿基里斯這怂貨跑不過烏龜時的思想實驗。 這大家很熟了，放個連結自己看。 https://baike.baidu.com/item/%E8%8A%9D%E8%AF%BA%E6%82%96%E8%AE%BA 二分法，也等價是在說，世界是否存在最小粒子的問題。在《佛教邏輯》一書裡，也說到最小物之事，這在《黑白講外二章─梁老之講》裡也提到了，就是最小粒子的概念。自己看，不再贅述。 http://www.cwnp.net/thread-6136-1-1.html （倒是在《黑白講外三章，張教授之講》也從粒子的種類去解釋。當然張教授是從物理層次來說明，不是從哲學或數學概念來對應。 http://www.cwnp.net/thread-6884-1-1.html  ） 《佛教邏輯》這書的俄國作者把這最小粒子的概念拔高到驚為天人的地步，因此證實了這世間是虛幻的。至於嗎？我想他沒看過芝諾的版本。 《僧侶與哲學家》的對話中，也再提到這個，僧侶拿這個來懟他哲學家老爸。但我覺得《僧侶與哲學家》這書被高估了，說了一大堆，但沒有啥結論、斷語，真不精彩，還不如找一場辯論賽來看。 說二分法，真的不需要拔高古希臘及印度，中國都有。《莊子》裡面說的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”簡單一句話，搞定！ 任何一个由具体的质料构成的有大小的事物，或者是一段有長度距離，甚至於是一段時間，看来都是无限可分的，但卻永遠分不完，是嗎？ 就讓我們看看亞氏是怎麼懟回去的。 對了，芝諾的主張與論述被人知道，也是亞氏把他的悖論寫入了亞氏的《物理學》中才被人詳細知曉的。從歷史的角度看，芝諾還真得感謝亞里斯多德啊！ = = = 《物理學》，[古希臘]亞里士多德 《佛教邏輯》，[俄]舍爾巴次基著，宋立道、舒曉煒譯 《僧侶與哲學家》，[法]讓-弗朗索瓦•何維勒、馬修•理查德 物質無限可分嗎？ 有比夸克還小的粒子嗎？ 各式燒腦悖論… 有興趣讀者自查，當習題了

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	186, 首先講，亞氏如何理解無限這概念？ 以下摘錄於亞氏《物理學》一書之音頻解說。 在他看来，要想真正理解运动、时间、空间、质料，甚至宇宙，我们必须首先理解“无限”是怎么回事，但是理解这个概念又非常困难。一方面，從微觀來講，“无限”好像随处可见，所有的运动都发生在时间中，而时间看起来是无限可分的。一个事物发生位移运动，看起来就是穿过了一个无限可分的空间。 但是从宏觀的角度讲，“无限”又好像是不存在的。我们总是在有限的时间里走过有限的距离，一个物体的大小也总是有限的，我们如果对一个有确定大小的东西进行切割，現實上这样的切割也不可能真的无休止地进行下去。 这样看来，“无限”就好像既无处不在，又并不真的存在。 那么面对这个左右为难的局面，亚里士多德的回答是，这两个角度都有道理。他说，我们必须要区分两种不同意义上的“无限”，一个是“潜在意义上的无限”，另一个是“现实意义上的无限”。没有任何人，也没有任何方法，能够给一个确定的长度进行划分，从而让它成为现实意义上的无限。如果我们实际划分一个东西，这个划分过程肯定在进行了有限次之后就结束了。 但是另一方面，一个长度上的任何一个点都有可能进行划分，因此这个长度又在潜在上是无限可分的。正是这种无限可分的潜能，保证了时间、空间、质料这些东西都是连续的，而不是离散的，这样我们才有可能理解连续的运动。 在亚里士多德关于无限的讨论里，关于什么是一个“点”的论述非常精彩。我们平常可能会说一个长度是由无数个点组成的，好像点是客观存在的。但是如果点是客观存在的，那么不管它有没有长度，都会出现严重的困难。如果点有长度，那么一个确定的长度就不可能是由无限个点组成的。如果点没有长度，那么又没有办法组成一个确定的长度，因为无限个零加在一起还是零。 面对这个难题，亚里士多德给出的解决办法是：“点”并不是实际存在的东西，而只是我们进行分析时的一个思想工具，也就是由我们的思想创造出来的。点其实就是进行划分的可能性，但是这些可能性不会全都实现出来。这和我们今天在数学里说到的“点”其实是一样的，或者说现代数学继承了亚里士多德对于“点”的理解。 通过上面的讨论，我们理解了，在亚里士多德那里，无限并不是一个至大无外的东西，可以包含其他东西。事实上恰恰相反，无限是一种潜能，只能被包含在其他东西之内。 亚里士多德的这个主张其实非常具有革命意义，在他之前有不少哲学家认为宇宙是无限大的，因为只有无限大的东西，才能包罗万有。但是亚里士多德的观点恰恰相反，无限并不能包罗万有，而恰恰是被万有包罗。基于这样的看法，他认为，宇宙并不是无限大的，而是有着确定的大小。这种不诉诸任何实验观察，仅仅基于逻辑分析对宇宙整体做出判断，是不是特别像今天的理论物理学家？而且更让人惊讶的是，他的这个结论其实非常符合现代人对宇宙的认识。 亞氏說的是“潛能”，即潛在可能，不就是我反覆提到的潛在而不實在的空性宇宙？ 好了，理解亞里斯多德的說法，要懟回去就容易了。

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	= = = 氵雚 丁頁 我已經再三的在“概念”與“現實”之間做切換。虛化VS實化，空對色、潛對顯。 要打底這裡所說的整個觀念，必須把這樣的轉換了然於心，並且接受它的合理性，才能真正從底層建立起來，不然你就總會覺得別扭。 空不異色…  別擔心。 其實，有何不可接受的？難道你不思考、沒概念、無幻想嗎？這些頭腦裡的思索哪裡現實了？你還不是天天都嘛在用，不自知嗎？這種技能早已經深入你大腦溝回之中，從幼兒園數數時就開始使用概念了。 遠古連1,2,3,4…自然數都還沒有，所以這些數就還在虛空之中。後來有人從“數學宇宙”中借來用，於是下凡到現實宇宙成為實用概念。經過千百年，隨著人類對數學的擴展，我們從數學宇宙抓來的東西，已經多到深到了一個你即便上大學也不會的境地了。 同時擁有概念與現實，也可說是另類疊加態。 還有，人也是有潛意識、顯意識之分，這並不會使人精神分裂。

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	= = = 氵罙 亥刂 對於某事，你也可以懸置判斷、存而不論，來維持自己的對觀點看法的疊加態，並承認這是一個合法狀態。 這不是舉棋不定、猶豫不決、優柔寡斷、反覆無常、扭捏造作、故作姿態的表現，這是 知 彗 日 心

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	187, 芝諾的三個悖論，其實就是質料上（二分法）、空間距離上（追不上烏龜）、時間間隔（飞矢不动）上的，把【概念潛在】與【現實實在】觀念交相混雜出來的結果。 对于这些悖论，亚里士多德利用了他关于“无限”的理论，三下五除二就把芝诺的论证给拆解了，他的反驳就是区分潜在的和现实的点。 他承认，如果我们要走过现实存在的无限个点，那么确实不可能走过 AB 这个距离。同样，如果阿基里斯在追上乌龟的之前，要跑过实际存在的无限个点，那么他确实没有办法追上乌龟。但是当我们沿着一个长度运动的时候，并没有将无限多的点都实现出来，芝诺所说的“无限的点”仅仅是在潜在的意义上存在的。 说到这里，我们再来说说芝诺提出的第三个关于运动的悖论，以及亚里士多德对这个悖论的回应。这个悖论叫作“飞矢不动”，是哲学史上最有名的悖论之一。芝诺的论证是这样的，一支看起来在运动的箭，在它运动的每一个瞬间都只占据和它本身一样长的空间。但是如果一个事物只占据和它自己一样长的空间，它就是静止的。因此这支看起来在运动的箭其实是静止的。于是就出现了明显的矛盾，或者说悖论。 他从两个方面反驳了芝诺的悖论。首先，他利用了我们刚刚说到的关于时间本质的理论，否认时间是由很多个“现在”组成的。因为在亚里士多德看来，“现在”本身是没有长度的，仅仅是过去和将来的分界点而已。如果每一个“现在”都没有时间上的长度，那么一组现在加在一起也不可能构成一个时间长度。这样一来，即便这支箭在每一个“现在”都是静止的，也并不能证明这支箭在整个飞行过程中都是静止的。 亚里士多德的第二个反驳，是否认这支箭在某个瞬间是静止的。在亚里士多德看来，不管说这支箭在某一个瞬间是运动还是静止都是错误的。因为运动一定意味着有速度，而速度是距离除以穿过这个距离的时间。这样一来，说某个对象在某个“瞬间”中运动是没有意义的。根据芝诺的看法，瞬间就意味着没有时间长度，因此也就不能用它来求得速度。而如果给不出速度，我们就不能说这个物体是运动的。 但是，从另一方面讲，我们也不能说一个物体在“现在”这个瞬间是静止的，因为说一个东西是静止的，就意味着它在现在和过去都是一样的，没有变化，这也同样需要一个从过去到现在的时间跨度，那么在一个没有时间长度的点上，我们也不能说这个物体是静止的。这样看来，静止就和运动一样，需要发生在一段时间内，运动要求物体在不同的时间处在不同的地方，而静止则要求物体在不同的时间处在同一个地方。这样亚里士多德也就反驳了芝诺的悖论。 有人批评亚里士多德关于在某个瞬间不可能有运动的论证，妨碍了物理学的发展，甚至妨碍了极限和微积分思想的产生。实际情况恰恰相反，亚里士多德对芝诺的反驳非常深刻。而且他认为一个运动的物体必然以某个速度运动，而速度就是在一段时间里穿过一定的距离，这个看法也是正确的。后来的微积分和物理学发展，不但没有证明亚里士多德是错误的，反而是建立在亚里士多德这个洞察的基础上的。 以上，亞氏在兩千多年前就把所謂“潛在”與“實在”區分出來了。 要說一個物體在運動，需要“一段時間”的考察；說一個物體是靜止，也需要“一段時間”的考察；無論時間多短暫，總是“一段時間”，絕對不是一個瞬間點。如同線段再如何細分，也不是一個點。所以，不會有芝諾的飛矢不動。還有我之前說了，如果時間靜止，一切虛化，統統回到概念上去。 但我要說，這還不夠。之後微積分的理論需要用所謂極限的概念，再加以定義，不然還是沒完。這就是所謂的第二次數學危機。 https://baike.baidu.com/item/%E7 ... B1%E6%9C%BA/3838195 = = = 《貝克萊悖論》 http://baike.baidu.com/link?url= ... jnqbkptzi2mba-sd94_ 第一次 http://old.pep.com.cn/gzsx/xszx_ ... 20100827_782884.htm 第二次 http://old.pep.com.cn/gzsx/xszx_ ... 20100827_782881.htm 第三次 http://old.pep.com.cn/gzsx/xszx_ ... 20100827_782879.htm 《時間的全新定義？》 https://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?Unit=newscan&id=271 這篇太被吹了，哪有什麼神奇小子，兩千多年前亞里斯多德已經都說了。

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	= = = 《邏輯思維與詭辯》，[中]張曉芒 關於阿基里斯跑不贏烏龜，這書的解說核心是以數學無限級數的極限收斂來說明的，即，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+… = 1。 這如果你畫一個1平方米的正方形，然後分一半1/2，剩下的再1/2，然後剩下的再1/2，最後，將趨近於整個1都被分完。但一定也不會超過1。 總之，1/2再1/2再1/2…，是有限的數，故為可跨越的。 當然，這烏龜事用這個觀點來懟回去，沒有問題。但有關二分法的無限小是不是等於0？這事還是得有個說法。 你能說0.9999999… = 1 嗎？

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	= = = 問：你倒是說說，為什麼我快門設在1/1000秒，照片看來就是靜止的？ 答： 千分之一秒，很快嗎？從電子通訊的角度，1000Hz，慢死了。 照片看起來是靜止的，只是照片上的物體移動太慢。 快門再快，也是一段時間吧！它能變成沒有時間段的一個點瞬間？聰明如你，簡單腦補一下，知道了吧？ 喔！還有，你有沒有發現，快門速度快，照片暗黑了，曝光不足。 如果你快門快到介於光子與光子之間，那一個子都不會進來，能有啥？虛了！ 想想杯！ 恭喜你也虛空現實來回一趟了。 分清楚現實與概念，就可以看清許多悖論問題。 於是，一個針頭上可以站幾個天使？ 無窮個，針頭是現實的，天使是虛幻的，不是嗎？ 在現實中，無窮等同於無。 你也可以想成天使的無窮疊加，繼續添屎，也無所謂。

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	188, 如何證明0.99999…. = 1. 請自己上網找，我乏了。。。。 當然你也可以很賴皮的說1/3 = 0.3333….，等號兩邊各乘3，則 1 = 0.9999999… 但實際上，你必須先定義實數軸，定義有理數、無理數；然後，有理數可以無限趨近實數軸上的任何無理數 … 無理取鬧，只好公理化，把數域定義出來。 再然後，論證比如 [0,1)=[0, 1]，除了1之外，兩集合所含實數一樣多。前者1是小括號，1)表開放不含1；後者1是中括號，後者1]封閉包含1。 做法就是，你得先說一個數，只要你說出來，這數就從潛在的變成實在的，而既然是實在的數，就是有理數了，比如0.9999… 有一百萬個9. 成！ 這數必然小於無限趨近的0.9999…，對於你所說任何N個9的數，我都可以論證，它就包含在[0,1], 也包含在[0,1)之間。所以得證，[0,1)=[0, 1]！除了沒踩上1，兩集合也無差異了。 看到沒有！先說先輸。數學搞出極限，去看看極限的定義，一樣招數，來幫微積分解套。數學就這麼度過危機，賴皮嗎？ 數學本來就是概念潛在的，但你隨時可以取用，你想精確到哪，就精確到哪，但你得說出來啊！你得回到現實的存在啊！（即，回到第零級無限大，可數的存在） 數學沒法自己跑到色界來，但你得相信它，只要你拜數學上帝，祂老人家最講道理！也讓你予取予求，完全駕馭現實世界，你還不滿足？ = = = ““极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。” 柯西極限的定義： 对于任意ε>0, 存在N>0使得 当n>N时有ln(1+ε)>(lnn)/n (因为(lnn)/n单调递减) 那么 1+ε>n^(1/n) 又1-ε<1<n^(1/n) 故 1-ε<n^(1/n)<1...

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	= = = 一個數軸上有無限多個有理數(可數，第零級無限大)，但稠密性不足，有理數與有理數之間不連續，中間可以插入無窮個無理數，比如根號2，pi之類。有理數並不完備。但實數，包括有理數與無理數，在一條數軸上就完備了，因為無理數可以無窮表示，無限趨近，去填滿所謂的連續(不可數，第一級無限大)。 有理數是無窮個點，永遠填不滿一條線；無理數不是一個可以被寫得完的數，實際上，它已經被極限概念化了。所有數軸上的點，都被實數涵蓋在內了。於是概念上，連續了。。。因此，也完備了。 不是說無限個點也構成不了一條線嗎？可偏偏無理數不是一個可以究竟的數。 某一無理數，可以介於兩個有理數之間，無限趨近，比如剛剛的0.99999….，就介於0.9999….9(有限個9)與1之間。 可如果0.9999…(無限循環) 一方面介於0.9999….9(有限個9)與1之間，一方面又說它=1，又是1，又不是1，你這是否在坑人？ 都說了無理數無禮數了，它就不是一個數，是一段數。所以，當然不可數，不是零級無窮大。而一段數，不就可以構成線段了嗎！ 這在現實宇宙真沒有，只能概念化。 = = = 任一循環小數的都是有理數，現實宇宙可以有。 比如 0.8373737373737… 令 x = 0.8373737373… 則 10x = 8.37373737373… 1000x=837.3737373737…. 1000x-10x = 837.373737373… - 8.3737373737… 990x = 829 故 x = 829/990，是兩個整數的除，算有禮數。所以現實中，把某一單位線段精確地分990段，1到829線段的長度是，829/990 = 0.8373737…； 那 0.9999…，用相同套路，令 x=0.99999… 則 10x=9.99999… 10x-x = 9，得x = 1。所以 0.9999… = 1. 這個等號是極限的等號，也就是0.9999…到1之間，沒有其它的“個數”可插入，它們之間沒有距離，所以相等，所以連續。 沒毛病。接受吧！

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	= = = 對於極限、無理數，人腦還是可以“理解”的，這恰恰說明人腦是有可以處理實數這種第一級無窮大的能力。所以，人有創造力，可以從無理數中，擷取無窮的idea. 無理數比有理數稠密多了，這創造力永不枯竭。 而一方面，實數域是完備 – 相較於有理數，有理數並不完備。 有理數的運算，可以是有理數，如123/456；也可以變成無理數，如根號3. 無理數的運算，除了還是無理數，如(根號5)+1；也可以變回有理數，比如pi/pi =1。 再比如 根號2的根號2方的根號2方的根號2方… = 2 或 4. 又回到有理數。 總之，都在實數域裡，跑不出去，所以實數域完備。 我說的聽聽就好，自己上網找“實數域的完備性”，有一堆的說明。 那根號-1呢？ 複數域是實數域的再擴展。