黑白講故事

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	塵埃 老頭呆滯地看著書櫃上方那一個精緻的瓷瓶，不知道過了多久，似乎記起了那遺忘了許久的事。。。 他這兩年常常忘事，記憶也逐漸模糊，但這一時，心卻明晰了起來。 趁著他意識清醒，老頭趕緊告訴老伴，答應妳要過去的，都怪我，老拿不定主意，這次真的要成行了！ 老頭似乎意識到老伴的憂慮，說：妳擔心我腦子不好使，會迷路？不會啦！我現在沒事，不會帶錯路，我都有過打算。不過，在過些時候，我也記不得自己了，那時可就難辦了，這次要快。 老頭帶上瓷瓶，跟老伴說：「快，我們得去趕火車。」 一路上，老頭一直安慰著老伴，說她莫擔心，老頭連火車時刻都記的清楚得很。 「妳忘了，我們可一起去探過，有過計劃的。」老頭喃喃地說。 火車一路停停走走，老頭與老伴在東海岸的一個小站下了車。 記憶越來越清晰了，一路緩緩的來到海角，要完成的事也近在咫尺。 在海風吹拂下，老頭顫顫偎偎地打開了瓷瓶，抖出粉塵，飄散。 看著浪湧，老頭大聲的呼喊道：「老伴，一路走好啊！」 似有塵埃入目，老頭淚流滿面。。。

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	清醒夢記事 昨天做了個清醒夢。 昨天在快手上看到夢修，說確認自己是否在做夢的檢驗方法是用手捏住鼻子，閉嘴，看自己是否憋住了。如果還能呼吸，就表示自己真的在做夢。 我初一看，覺得沒用，因為在夢裡，即便這麼做，自己也會覺得憋住不舒服，反而確認自己沒在做夢。 我自己想過許多驗證做夢的方式：捏自己會不會痛？會；確認自己能瞬移？不能；拿鉛筆刺穿自己的手，穿不過；飛？飛不了；觀察景物的清晰度？特清楚，怎麼可能在做夢……等等等等。 好了，昨夜睡覺時有那麼一下清明，又在懷疑自己是不是在做夢了？想到用捏鼻子法試，結果一試，一開始果然覺得自己憋住不舒服了。但，就因為自己還在懷疑，所以試久了點，這下果然能吸氣了。本來嘛！夢中自己捏鼻子，但躺床上的自己是能呼吸的，所以確實有效。 不過，清醒夢也分等級吧！當清醒程度高時，控制飛、瞬移就都是可能做到的(當然，如果神通過頭就真的醒了)，而如果開始時處於懷疑階段，是樣樣都不可能。 所以，開始時不能使用高級別的神通來檢驗自己是否在做夢。甚至，即便已經確認自己在做夢，也不一定能順利執行神通。(很確認自己在做夢時，來，從摩天大樓往下跳試試，是不是還是怕？萬一…) 昨天雖是知道自己在做夢，但也沒幹嘛，內容也基本忘了，就是走馬看花，一片祥和，人就還是在休息狀態。要知道，要搞神通，要無中生有，就要集中意志，把自己拉出深眠狀態，但自己明明就是很放鬆地在休眠，還要集中注意力，太累了。

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	小朋友啟發了我的事 老二小一的時候，作業被老師修改圈錯，家長要看過。我發現我家老二的錯誤，基本就是左右反向的問題，比如，bd搞錯，qp認反，當然其它字也可能寫鏡反。我家老三甚至3也會反過來寫。左右都還不分呢，看錯寫錯也正常。 於是，我給老師在群裡說了這鏡反的事，讓她多訂正幾次也就會了，其他家長也覆議。其實這怎麼可能只有我家小孩有這問題呢？大多數孩子都經歷過，只是我們大人忘記了曾經。 但當我們不再鏡反了，歸整了，是否反而少了可能性了呢？ 比如，這道題是否小孩子比較容易想到答案？ 或者 實話說，我是看到答案才知道原來如此的。考了一下我家二年級的老二，她是真會。給四年級的老大也測一下，第二題提示了她才會，也因為會了第二題，她才花了點時間才想出來第一題。 = = = 周末，一家五口人散步，小老三一下跑給爸爸牽，一下生氣，跑給媽媽牽。 到底幹嗎？一下要爸爸，一下要媽媽，是喜歡誰呢？ 原來，她只想要在前面，在姐姐她們前面… 干父母啥事？ 你以為你以為的，真不是她以為的。 大人們也太侷限了。 對了，今天3月14，是世界圓周率日，PI DAY。

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	相關性 教授在課堂上講述相關性的定義。 當我們把兩個信號相乘然後積分，其實是在考察兩信號的相關性。 各位想想，如果兩個信號，一下我正你也正，一下我負你還正，一下我正你變負，一下我負你也負，把你我的乘積總加起來，正負相抵銷，結果為零，就不相關了。為什麼？因為無法從我出發，知道你可能如何，怎麼能相關？ 反過來說，算出來即便只有一點點值，也代表有一點點的相關性。正值正相關，負值負相關。 兩信號也可以設為都是自己，但是我們定一個時間差，我們寫成R(tao)，tao就是時間差，比如昨天的自己與今天的自己的相關性。 只有在tao=0，也就是同一時間，兩信號變成自己與自己一模一樣時，值是最大。因為自己乘自己，是自己的平方，必為正數。我正我也正，我負我也負，正正的正，負負也得正，積分，也就是累加起來自然值最大。當然，自己與負的自己，也最相關，但這是負相關。 說到自己與自己的相關性最大，也與中學學過的各種不等式等類似。a與b先加再取絕對值小於等於a與b先各取絕對值後相加，或者是，a與b先乘再取絕對值小於等於a與b先各取絕對值後相乘。只有在a=b時，不等式的等號才成立。 聯想到這個，是希望各位同學培養“數感”，能舉一反三。實際上，同時同地，自己就是自己，自己與自己最相關，這不是天經地義的嗎？ 還有，形式與相關性公式一樣的，其實也出現在許多不同學科中。比如說，我們在算傅利葉級數的an或bn的值時，其實也一樣是在考察信號x(t)與某一n次諧波之間的相關性，公式也是把x(t)與某n諧波相乘後取積分。如果算出來為0，代表不相關，代表沒這個諧波分量；如果算出來有值，代表必然有該諧波的成份，因為他們有一定的相關性。 給各位一點時間消化一下，書要讀懂，要能旁徵博引，融會貫通。對了，如果兩信號算出來不相關，術語叫“正交”，其實這也類似在幾何中的“垂直”，這在許多工程領域，比如說通信上，應用廣泛。 = = = 現在，我們不講數學，我們說說生活。 我們考察今天的自己與明天的自己，我認為那相關性必然很高。比方說今天你有刷牙，明天你也刷牙的機率很高；今天你在打手游，我猜你明天繼續手游的機會很大；今天昨天前天…你運動，那你明天持續運動的可能性很高，… 當然我們也可以把時間差tao設在一年後，一樣考察自己與一年後的自己的相關性。 現在，各位能理解一句話了嗎？ 有的人活到了80歲，但他早在35歲時就死了。

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	現代梁祝 阿怪要結婚了，跟他的“哥們”阿羅。 高三畢業那年，阿羅約了阿怪做“那檔事”。 不是阿羅不在意她的童貞，而是阿羅更想確認她自己的性取向。 在那之後，阿羅慢慢轉變，由一名“女漢子”，變化為一個“精神小伙”。 後來，他們各自上了大學，雖然有各自的旅程，但哥們之間還是偶有聯繫來往。 多年之後，阿羅的父母實在受不得他們的女兒變成這付模樣，強烈逼婚。 阿羅一氣之下離家出走，來找阿怪湊租。但阿羅的家庭矛盾也只是暫緩，並沒有消停，他父母之間也因為此事件，爭執不斷，沒有止息。 又過一年，他們決定結婚了。阿怪一舉解決了阿羅家的種種糾葛。 「雖然阿羅身體裡住著一個男人的靈魂，很men，但他依然也有善解人意的時刻。」阿怪臉上顯露出少見的靦腆，尷尬地說著，而眼神中卻也流露出一份很隱晦的幸福感。

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	解夢， 一個簡單的夢。 某培訓課裡，大家坐在地板上聽講。右旁一個好像認識的妹子，看到我左大腿上一條長長的疤，覺得很可怕，就說了下。我說，我還有更可怕的傷疤，就把右小腿腳踝上的傷口給她看，她感到害怕。 但過了一小段時間後，她還是給我脖子上戴了一條鍊子，然後就出去了。我把鍊子解下來看，她是扣在“七天在一起”的位置，意思是如果我戴著這鏈七天，就表示我會跟她在一起了。看來是那妹子看上我了，給我施了一個明咒。 我把鍊子給左邊一個大齡女同事看，我說這鏈子的魔法有BUG，如果男人真的心甘情願戴著鏈子七天，那不就本來就想要湊合？何必還搞這玩意？女同事不置可否。我說，不行，我有三個女的，不，四個女的要養，我不會上套。 於是，就把鍊子擲回妹子的位置處了。 夢境記得的就這樣，很普通，不荒誕也不驚心。 也簡單的解夢。 首先，潛意識考驗？ 是我慾心又淨化了一點，不然就是那妹子不是我的菜。 又為什麼會做這種夢？ 聯想到，我昨晚滑快手，有婚配節目的視頻。也許如此，我大腦自動加工出上述女選男的夢境。 隱晦的內在思維與感受。 A.        我自認為，自己還是一個有吸引力的大叔。這是從與大學女學生的對應中，自我有的感受。也許夢境中的女妹子就代表女學生們。 B.        我不吝坦露自己的醜處，不會藏著噎著，光明正大。人生不想彎彎繞，沒有小心思，情境簡單相應。於是，女妹子雖然知道我的醜處，但也還是選擇了我。 C.        即便是在夢境中，我還是會用理性邏輯的思維，去考察BUG。 D.        我沒有忘記家人。她們才是我往後生命的源泉。 或許還有可供自我解析的部分，但也許先這樣了吧！ 如果想太多，自己胡亂聯想，處處都是puzzle, 就變成在顯意識面上重新加工，搗糨糊了。

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	牽絆 老婆，有些關卡，是需要自己過的。我也過過。 妳一直迷於聽小說，已經兩年了。之前，妳曾經說妳哥，後來我也曾一度迷戀小說。 不過，迷於聽總比迷於看電視追劇或手機刷視頻好些，至少不傷眼，畢竟傷眼比傷耳來得糟糕。但是熬夜會造成的傷害更大，生理節律紊亂、免疫機能低下。。。妳的身體一直在提醒著妳。還是那句話，生活的失控始於不斷推遲的睡眠。 然而，問題就算改了，如果生活沒有目標，無聊是一直在的，其他的奶頭樂項目還是會填充進來，比如一直消消樂。。。 擺脫無聊面對未來最好的方法是跳出自己的舒適區。比如，妳本有能力與機會去試試瑜珈教練的。。。 誰說一旦退休、財富自由、或有人供養後，生活就會過得很爽？很可能落入無意義的深淵之中。 現在的世代，有人選擇躺平躺屍，當三和大神。我與妳哥之所以可以跳脫，是因為我們有工作需要做，有責任必須擔。從這個意義上來說，也許工作與責任是一種救贖。 我知道，除了自己醒悟，人是無法讓他人改變的。而我允許妳不改變也可以，這是我自認為的溫柔。作為家人，只能陪伴只能等。 於是我便想到《走馬》裡的歌詞： 過了很久終於我願抬頭看，你就在對岸走得好慢。 任由我獨自在假寐與現實之間兩難。 過了很久終於我願抬頭看，你就在對岸等我勇敢… 但也許，是妳走得慢，在等我。

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	領悟 老師，可以問您一個《信號與系統》的問題嗎？ 好的，問吧！ 就是關於這個線性時不變系統，附文是它的定義，然後附圖是我的問題。這是一個n階的常系數微分方程，但是包括課本在內，都直接說他是一個線性時不變系統，但是我沒辦法證明他是對的。課本也沒講，就突兀的說他是。 沒突兀啊！在我看本應該如此。 可是我這個描述性的方程我不知道輸出y的具體形式，不是就沒辦法判斷他的時不變性嗎？我嘗試過用微分方程特解與輸入形式一致的方式去證明，可是當輸入是沖激回應的時候好像又不太成立了？ 一個線性系統可以用微分方程描述，這部分你沒有問題吧？ 沒有問題，老師。 我們用簡單的電阻電容電感網路，就是一個線性系統。顯然電阻電容電感都是定值，才能是時不變的。而電阻電容電感的值，就是組成微分方程的系數，都是常數。不能有一個元件的值是sin (t)。 喔喔，就像電感是1H那樣。明白明白，老師。 不是常數的話，就變成是隨時變化的元件。 嗯嗯，這裡也沒有問題，老師。這樣就組成了一個常系數微分方程了 是的。 但這不是我的問題。老師就是我有個這樣的思路，附圖。就是我一個微分方程，然後全響應，包括零輸入跟零狀態，我零輸入就沒什麼好說的，一定是時不變的；然後我零狀態，不管我的輸入是什麼，我的零狀態響應輸出都會包含著原來的輸入形式，於是我再套定義，我就好像對的上。但是，我如果加入的是沖激，為啥就對不上了呢？是問題出在哪個地方嗎？老師。 我看不懂你的問題是什麼，你能重新梳理你的問題嗎？根據我大學時期想問題的經驗是：自己被自己的固化思維帶到坑裡，其實根本就沒問題，但是自己想偏了，導致產生了問題。嘗試著自問自答，試著把問題用精鍊易懂的語言重新組織表述出來，就成功一半了。 我有時候也會這樣，我覺得我自己現在只差臨門一腳了。我明天寫給老師看看我的具體問題。 想通了，你就悟了。晚安。 # # # 老師，這是我的思考過程。附圖。然後那些特殊信號好像沒辦法證明出來時不變性。另附上課本PDF，第50-51頁那個例題好像其零狀態無法證明時不變性。 我還是不理解你的問題是什麼？有關線性系統的時不變性，我的理解如下，附圖。如果要真實地瞭解你的問題，我需要把第二章先看看，然後嘗試用你的視角，在你的認知範圍裡，模仿你的思路，看能不能接近你的困擾。 老師，我看完你那個圖片，我通了！我太糾結在特解那裡了… 嗯，通了就好。不然我就要重新研讀課本第二章，用你的理解看例題，然後試著問出你的疑惑，解答你的問題。也許只是你一個誤解，而根本不存在問題。現在我就先不看了。不過，你有我以前念大學時的精神，會想這些東西，即便不理解，但還是前思後想。保持這種好奇心，有一天你會通悟。如我在課堂上的講述，當你領悟了，你會感嘆地說出：原來電容就是一個水桶！原來尼姑全是女的！ 信號與系統我覺得比較整體，有些知識一時想不通可能後面的其他角度會有合理的解釋。但是感覺有些好像很顯然的知識，有時候又覺得好像又不是那麼顯然。 把自己當作老師，教自己；然後自己提出反駁，因為你自己知道哪裡沒講通，是忽悠的。久而久之，你會走出迷霧狀態。 附視頻。我不知道是否這就是你的提問，就這樣吧！ 老師，我理解了！ 這個就是系統的函數，也就是類似於給輸入的增益。。。我明白了，定義上的x(t-t0)->y(t-t0)所表達的是我輸入遲了進去，我輸出就遲了出來。 是的。 而系統函數的t表達的是我對信號輸入的處理，隨時間變化的一個趨勢。 對的。 本身就是時不變的，是系統特性。我終於明白了！ h(t)的t, 不是絕對時間。 明白了老師，我剛開始不理解，就是這兩個時間沒弄清楚，現在是真的明白了！ 原來你的問題是這個… 我現在才知道原來我的問題是這個！ 這讓我想到音樂盒。它的刻度固定在內部，系統音樂程式固定在黑盒子。每次轉發條，都是同一首歌，這就是它的h(t)。今天轉，明天轉，任何時間轉，都是同一首，那是它的系統函數。 但是我遲點轉我就遲點聽到。 是的，時不變。 就是這個感覺，終於搞懂了！ 它的系統函數，也是用t為自變數，總有前後音符的關係需要表述。 但是僅僅表達的是不同時刻對輸入的增益不同。 是的，總有先後關係需要表達。一般的家電、電子產品，也都是時不變系統。總不能今天開機，明天開機，結果不同，除非系統有記憶性。而記憶性就是下次開機的初始條件…。好了，你悟了就好。 終於明白了！ 所以這就是為什麼信號與系統，研究線性時不變系統的原因。 大部分都是，物理系統有時間平移性，可重複驗證性。 電視機的亮度那些，是不是就可以理解成初始條件。 電視機開機後的亮度，如果參數內定值100, 亮度100；內定值50, 亮度50 那內定值一定是之前給定的。 悟了悟了，老師！雖然考試不考不過學會了感覺很有成就感。 保持吧！小子。

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	電影夢境 學區大街，也是政府中心地帶，中小學生下課排隊陣列出校進入大街。 大學生集體群演，橫倒仰臥在大街上，紀念數十年前的慘案，當時街頭屍橫遍野，一片狼藉。 時間回到當年的情境。 一排排的青年學子，令坐在大街上，軍隊在兩旁監看。 台上，與學生年紀相仿的大帥將軍的兒子，打量著在下面的大學生。其間雖有女學生，但模樣很矬，帥兒沒有甚麼心思。(夢中帥兒是金城武演的) 夢的場景轉到台後，居然有一個泳池，帥兒與另一軍頭嫡子在池裡互相打鬧嬉戲。軍頭嫡子似乎有意的壓制力量較弱的帥兒。帥兒被激，憤怒之心遂起，一手拿起手槍，另手用力地捏著一枚金幣，對著軍頭嫡子惡狠狠地說道：「輸我的，得死；贏我的，也得死！」於是開槍射殺了軍頭嫡子。 場景又到大帥府，大帥看著被捏著變形的金幣，告訴他兒子說，要平靜，要乾淨！你太用力了！ 眼光轉到大帥後方的牆壁上，一個墳墓的照片。墓碑上寫著愛女某某，照片下方一樣有黃紙寫著大大的字：要平靜，要乾淨！ 意識到，帥兒不是第一次殺人了，第一次激怒他的是他姐姐。。。 當作是看了一場身臨其境的電影，不作解夢了。

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	23:59 同事們， 有件事我不知道各位想過沒有？ 8/5 00:00, 究竟8/5的開始，還是8/5的結束？應該是前者，對吧！ 如果你安排司機去機場接你，會不會有可能，你在機場等了半天，而他還在睡覺？因為他認為是8/5半夜要去接，那是晚上之後的事了。他錯認，變成8/6 00:00。 如果是我安排司機，遇到這種特殊的時刻，我會告知司機，請在8/4 23:59來接我。這樣我就直接避免了這樣的誤會。 還有，我上面也有一個可能讓人誤解的日期，請問8/5是8月5日，還是5月8日？要在香港，可能會認為是後者。 再來，我們寫日期時，也盡量把星期幾也附上，比如8月4日(三)，23:59，就更保險了。 想一下，是否偶爾我們會犯一些小錯誤，本來也無傷大雅，但是遇到了誤解時，就很不開心？ 安排會議，上午8:00，沒問題；下午8:00也可能。AM 8:00, PM8:00都對。20:00PM就多此一舉了。但以不出錯為前提，寫20:00PM不會有人搞錯時刻。 講飛機時刻，下午7:00與上午7:00，如果是下午7:00, 講19:00是不是比較好？如果真的是上午7點，寫07:00AM會不會比較好？ 你永遠可以說，看的人自己不看清楚，不是說者的錯。是的，是看的人不認真。但安排事情的人的重點是讓人準時，能在事前避免誤讀，是不是更好？小事一件罷了。 還有一個小技巧，本來跟人約下午兩點半見面的，你定了時間14:34分，這奇怪的時分，加深了對方的記憶。我剛剛的23:59分，也用到了這層作用。 而時刻只是一個範例，我發現，各位在郵件裡，乃至於在工程文件裡，就是有那種可能令人誤解的表達。 工程文件之執行一旦出錯，雙方就開始爭執。是的，經過解釋，寫的人的意圖很明白了，但怎麼執行者一開始想歪了？如果你去仔細思索，掰開揉碎，會發現每個人的基礎思維、底層邏輯、認知、理解、主詞、斷句、…，可能都有不同。文理科之間，男女生之間、代際之間、種族之間、…，溝通誤解的事還會少嗎？你怎麼就知道別人跟你默認的方向、角度一樣呢？ 同樣一句話，你說很白癡，自己調侃自己，偏偏人家就認為你在罵他，然後就發飆了。這哪說理去？ 我們都會遇到類似狀況，盡量站在觀者立場多想一步。 共勉！ Peterson