黑白講外八章 - 齊助教又再講

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	75 存在的本質    各位好，齊助教又來了。這次開講的題目是存在的本質，講這題目的原因是我最近更新了知識，聽到存在除了唯心、唯物外，居然還有第三種選擇！？還真是開腦洞。    首先，要跟各位分享一個我個人學習的經歷，當年我上大學修電磁學，使用的是那本David K. Cheng著的經典教材。他在序言中曾寫到，我記憶中大意是這樣：他提到為何一個公式，比如帶有距離的平方，為什麼那個平方，不是1.9999或2.0001，就非得是2？是啊！為什麼非得是2？    對此的解釋，源由於理論物理的推導，是由公設而來。著名的公設我們都知道，比如牛頓力學的【靜者恆靜、動者恆動】，比如狹義相對論的【光速不變】。公設就是原則公理規則，基於公理於是數學便推導出來，然後便可根據數學推導的結果求解做預測，實驗物理學家（或天文學家）也會據此找現實的符合性。如果符合觀察結果，則公理正確，理論成立；反之，推翻理論。公設本身你沒法去質疑，公設就是公設，但因此推論出來的結果卻可以被證實或證偽，就可以評判公設的合理性。 所以上面的問題：2為什麼是2。就是2！因為這是從模型推導出來的，是純粹的─ 也就是建模出來的。 如果實驗物理去實踐檢驗，也許這次會得到1.9999，也許下次2.00001，於是我們就能更真切相信其實是趨向理想值2的。但如果實驗物理每次測得總有一點點誤差，並且總是在某方向上差一點點，這就表示理論與實際有出入，此理論可能需要修正。 舉兩個例子：1. 運用牛頓運動力學，我們可以很好的預測行星軌道；但距離太陽最近的水星，總是與理論值有偏差，所以我們能感覺到理論在某些極端情況下可能不適用。後來廣義相對論提出來，才解決此不符合。2. 量子糾纏之超光速瞬變，此理論從提出到後來有了方法檢驗，已經有多次實驗，都是趨向確有此事。 於是理論物理學的發展再一輪一輪被實驗物理證實證偽，然後修正疊代，能精確能放諸四海適用，已不在話下。 公理+數學，就可以建構一整個宇宙。 甚至於公理，比如說光速不變的公設，也許哪一天發現是因為粒子某內秉性質所造成的現象，那就又更純粹了。

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	76 數學 好了，相信各位都了解理論物理的強大力量，而這力量，來源於數學。 當理論物理學家找到一組可以解釋宇宙現象的方程組，但除了符合現實觀測外，也發現方程組有一些解很奇怪。假設你是該物理學家，請問這時你應該屏除該理論還是選擇繼續相信？答案是：永遠相信數學。 狄拉克相信，並預言正電子的存在。然後被實驗物理學家證實了；愛因斯坦一開始不相信自己的方程，選擇加入宇宙常數，造成他自己認為的最大失誤；德布羅意選擇相信數學，預言了電子衍射，結果證實了…。乃至於大爆炸、黑洞、宇宙背景輻射、引力波、…，一堆因數學推導而先預言的現象，不是已經被觀測到就是有了許多間接證據，這些例子不勝枚舉。（那暗物質呢？你買單嗎？） 而這一切的背後，都有數學，也必然要符合數學。現在數學走在我們觀察宇宙之前，有些預言（如部分基本粒子）可能還沒有被找到，但只要符合數學，就能有信心；如果實踐後證明預言有錯誤，那一定是我們假設或推導錯誤，數學本身並不會錯。雖然符合數學的預言我們還不一定能發現，但不符合數學的，就一定不存在！ 數學是合理的，一切存在都是合理的，不合理的不存在。 萬事萬物的規律為何是如此？因為數學！既然是規律，那就必須有條理；符合什麼樣的條理呢？能描述的數學就在那，等著有緣人去把它找出來。 那數學在哪？就在柏拉圖的理想國裡！ 萬事萬物為什麼存在？而其規律又為何是如此？因為數學存在。 數學一直都在，那是一套純粹的邏輯系統。不因為有數學家才有數學，不因為有人類存在所以數學才存在，數學從來就是獨立存在的。 人類不過就是倒過來，從現實的觀察中，再把現象內秉的數學重新發現了而已。 如果這宇宙還有其他外星人，也許他們發展出的數學會和我們的表示法很不一樣，但只要在同一宇宙中，那麼2+2就是會等於4，放諸四海八荒都一樣。 這樣的宇宙觀，可以很好的解釋為何這世上的基本粒子都一模一樣？為什麼電子有同一性？這個電子，那個電子，為何都是帶一個負電荷？難道不能是一個-0.9999¸ 另一個-1.0001個電荷量嗎？ 不會，也不能。基本粒子的內秉性質是純數學的，比如上夸克：只要帶有2/3電荷、1/3單位重子數、1/2個自旋及1/2個同位旋…，就是上夸克。管你是這個上夸克還是那個上夸克，性質一模一樣！ 所以，如果哪一天我們測得真空中的光速變了，那我們就需要重新定義長度，以符合【光速不變】的公理。（TED：科學的迷妄） 當你聽到以上論調不用覺得驚訝，是的，如果你是以數學做為宇宙觀，則你更應該相信光速不變，但你可能進入一個或縮或伸或彎曲的宇宙時空之中了。

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	77 數學宇宙觀 還記不記得張教授的講演？他說：「基本粒子也就剩12種，而這12種，有些還是特殊高能狀態下才能發揮作用。根據物理學家的說法，單單上下夸克、電子、中微子四種「第一代物質」及在其中作用的四種基本力：強力、弱力、電磁力及重力，就似乎可建造一個宇宙了。我們所見這千千萬萬的物質，包括你自己在內的組成份子甚至於只要上下夸克加電子三種即可，不需要中微子。」 這說法正好符合我們現在說的數學觀，基本粒子已經沒有多少內秉性質了，已經夠純粹了。如果你說夸克還有這麼多性質要定義，還不夠純粹，也許還沒達到數學最終的形式？那也許未來我們能使數學更純粹，到了只剩下「弦」的地步，能解釋在不同的情境下組合了夸克、電子、中微子等，然後還能解釋在不同視角下，會看見波或粒子態 ─ 這些雖然是我胡謅的場景，但也不影響本數學宇宙觀的看法。 好了。我們來設想數學宇宙的創建吧！ 數學給定基本粒子的性質，這一層級的宇宙就完成了！要有光，好哩！ 然後這些粒子會結合、排斥、相消、再生，能量流轉自然演化出相應的規則，各式原子創生。 於是又來到了化學層級，各原子的外圍電子又有趨向使得部分原子容易結合，一些不容易，我們從此得到了各式各樣的複合物。 然後分子、大分子、細胞、器官、…、生物、 各層級都有相應的規則，也都有相應的數學。其上層的數學有著不可約化的複雜特性，我們不一定能找到這量變到質變的突變特質，但從最基礎的數學結構演化出來的各種現象，是不可能到了某一層級就不歸數學管了，畢竟所有東西還是由基本粒子組成的啊！而那是純粹的數學。（且讓我們期待大一統的理論。） 乃至於我們人類也有著數學的結構─DNA。 那意識呢？數學允許它存在，於是它存在。 所有一切的根因，都源自數學。而物理服膺於數學。若要從數學與物理之間二選一，應選數學。只有數學才真實才純粹，才是存在的本質。 說到這裡，是不是有同學開始蹩扭了？好似一個數學宗教就要宣告成立了？ 但抱歉告訴你，還沒完！

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	78 不可約化的複雜 也許你會問，為何一開始基本粒子的性質是這種數學結構呢？為什麼不能是其他的數學結構呢？ 可以的，根據弦理論的說法，能有10的500次方這種數量級的不同宇宙，這自然可以有近乎無數的各式宇宙，通通可以存在，前題只要符合數學。 我們只是碰巧在這個宇宙參數裡，而這樣參數的宇宙，能演化出人類。我們感覺這好像是特意設計出來的，然而這只是錯覺而已。而因為數學允許，所以其他宇宙也可以演化，四維五維乃至N維都行，只是能不能演化出生命就難說，還是一句老話：要合理，要符合數學。 可能你還是不能接受，如何把我手上感受上實實在在的杯子與數學掛勾？那我就回到《駭客任務》的綠字如雨點落下，離散符號化的隱喻。 一個虛擬的遊戲世界，是計算機造出來的，如果發展到極致，能不能造就出一個讓我們感受十分真實的世界呢？如果做到了，你能說那感受不真？但那卻是計算機模擬出來的，這符合數學吧！ 這所謂的真實感來自於你的感質，來自你的身體、神經、頭腦、是你的想像、你的意識。如果基於數學，在這宇宙能發展出生命，形成意識，那造出讓你信以為真的感質，這完全合理。 如果這世上有純粹客觀的事物，那可能就是數學了。所以，數學才是客觀存在的本質！ 那你說：拿出個數學出來，就拿出一個純球體吧！是有人在造一個最圓的球，但那肯定不是純粹的球。 在你這一層級，你回不到那最純粹的數學形式。就反問一個問題：你的身體你做主嗎？那你能控制你身上的細胞嗎？那是不同層級的世界。 你的世界已經上來好幾層次，以一個不可約化的複雜存在著，雖然最原始的純粹還在你的概念裡，可以加以應用，但你無法實際把它帶上來到你的層次。你把不可計數一堆的原子組到一起，還妄想它們的整體還停在那原始的純粹，這就不合理了。 就比如最簡單的1吧！也拿不出來。純粹概念化的理想國，數學所有的一切都在，數學家能驚鴻一瞥，你也能抽取你要的，但在這具現化的世界它只能在概念裡，在各種物質的內秉特徵裡。

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	79 至善 好了，說到這。我們回顧下。 數學可能極其簡單，但創造出來極其複雜的型態（如複數平面上的碎形結構）；也可能極其複雜*，但只為證明一個極為簡單的表述（如費馬大定理、四色猜想）。*當然，該所謂的複雜也是對目前的人類而言。 人類所發現（記得是「發現」而不是「發明」）的所有規律、定理、公式，其實都早在數學王國裡了。數學的王國太大太廣太深，以至於人類也許窮盡無數世代也無法掌握萬一，但我們畢竟已經開始了，也取得了眾多的成績。在應用科學領域，無論材料、通信、航天、計算機、電機、機械、能源、交通、氣候、人工智能、…，無數的領域，數學都在。 而如果極致，則所有一切的萬事萬物，都是數學！ 並且，數學是完美的，至善的！（這裡的善，不是人類的道德善惡的善） 而從數學創生的宇宙，當然也是完美至善的；現在當下宇宙都是至善的，都符合數學，都沒有瑕疵。一切都是合理的。（把人從分子層級進行低維攻擊 ─ 結構性的徹底破壞，這人的高維屬性就沒了。簡單的說吧：把人頭砍下來，就是會死，這很合理！很至善啊！） 你看，數學真善美全有了。 問：可明明我畫的圓不是純圓？ 答：這剛剛已經解釋過了，你已經處在一個不可約化的複雜裡了，而且你的世界是二維的嗎？ 問：可牛頓運動力學不對啊？ 答：這牛頓力學是近似，對低於光速許多的物體運動，其實還是很準，可以說是狹義相對論的一個簡化 ─ 不計勞倫茲轉換的話。 再補充一個知識：牛頓的公設錯了嗎？其實也沒錯，但有一個隱含並更為基本的公設他沒有提 ─ 就是時空觀。牛頓假設時間空間是兩個不相干並且平坦均勻的。這還用說嗎？要不是相對論、要不是測出光速不變，我們常人（包括思辨力超強的康德）能想像得到居然時間空間居然有這種關聯！在速度（=空間/時間）上居然還有到頭的時候！？ 人類將數學近似，在我們慣常的情境去應用，排除掉一些不可約化的複雜，這一樣很合理。 再來說說機率，機率也是這麼回事。

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	80 機率 我們從拋硬幣擲骰子說起。 如果從決定論的觀點出發，給定所有必須的條件，則拋硬幣擲骰子每次的結果都應該是確定的。但那實在是太難了，從硬幣骰子的大小形狀重量、手部控制、環境的各擾動、風速、溫度、地面的平整度、…，那就是一個不可約化的複雜系統。 面對這種情形，我們還是能近似的用數學的機率來了解。但有得必有失，公式能告訴你明確的概率，但卻不能給你每一次的確定結果，然而如果你玩無數次，則會趨向數學給定的概率值。 數學概率論還是給了我們一個明明白白的數字，只不過那是一個不同層次的解釋。那需要大量的統計以獲得概率上確認，但實務上許多的案例，我們也做不了大量全面的研究，我們只能隨機抽樣，而這中間可能會出現問題*。 問題不在數學，是在我們研究方法與對結果的解釋。 數學本身並不隨機，說到底如果隨機不就不完美了？ 給定一個數學方程，我們能得一個解，兩個解，一堆解，無數個解，這些解是同時存在的。我們做實驗，這次得到這個解，下次得到那個解，這也很合理，因為數學允許，而你絕對不會實驗出一個答案是在這些數學解之外的（簡化近似那不可化約的複雜會產生誤差，但不至於完全跑掉），因為數學不允許！如果結果不對，一定是實驗者建模假設、推導過程、方法運用、結果解釋 …，哪裡錯了。 你會說這次這個結果下次那個結果，這不就是隨機了？ 不，不是的！如同薛定諤的貓是死是活，兩個世界都存在，因為數學允許。 說到這，我們才開始真正的覺得蹩扭，因為必須引入平行宇宙的概念。 因為數學不會給模擬兩可的答案，每一個解都是等價的。既然數學允許，那兩種結果本就能同時存在。為了使其有得合理性，於是乎必將有無數個宇宙承載著無數數學允許的答案存在，而你與你的意識不過是「坍縮」在這個宇宙裡。 啊！無數個宇宙，還真是腦洞大開啊！於是我的思緒就開始延伸了，我們每時每刻都在做不同的決定（當然我們大多在相似情境下都直覺的、不傷腦筋的做著相同的“快”決定），我們的行動與決擇會決定我們將「坍縮」在哪樣的宇宙裡，就好像我們被吸引到那樣的世界，而那個世界的情境與你的所作所為相契合。於是種什麼因得什麼果囉。 數學雖說是給定的了，但給定不代表已知，你能經歷的情境有無數多種版本，而你會「坍縮」在哪一個世界本身並非是數學，萬事在數學的允許下皆有可能。 那這樣說的話，量子力學之薛定諤波動方程也不是問題，它雖是描述量子在空間的出現的機率，但它的數學描述本身並不隨機，給的也是確定的機率值。一旦「坍縮」具現化，才決定了落於何處。當然，機率允許的其他各處在坍縮後跟你都沒有關係了。 現在，理解了平行宇宙的深刻了吧！它既解決了決定論不等於是宿命論，在無數的可能性中允許了自由意志的可能性，也維持了數學的完美。 現在既然到了無窮無盡的地步，我們就說說無限吧！ === *有關統計上容易犯的錯誤，有大量的參考資料及書籍可參閱，如《赤裸裸的統計學》。

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	81 無限 說到無限，兩次數學危機都有它的影子。無理數─比如根號2、Pi─就是無限的。 問無限時，我們有一個隱含的念頭：無限是很怪異的。其實有限難道不更奇怪嗎？有限之外是什麼？ 在數學的王國裡，有限無限都不是問題，到我們具現演化的世界才是。而我們不過是無窮無盡宇宙中的一個。 給一個隨機數，比如 414213562373095048801，我們看似找不到規律，但這只是根號2的小數點後1-21位數，所以這21位看似隨機數的信息量其實很少（就只是根號2的一小部分）。你說它會不會也存在於pi的某某位小數後的一段數字？機會小嗎？pi可是無窮無盡的喔！ 我們窮究不到無限，但在概念上卻可以接受它。算一個積分求面積，一邊取小從1.99999趨近到2，另一頭取大，由 2.00001趨近到2。這極限最終的面積就是2了，沒有懸念！ 有關無限的不同種類，比如有理數的無限 < 無理數的無限，我在《無限的概念》裡介紹過了，這裡不再多講。http://www.cwnp.net/thread-9422-1-1.html 這是純數的領域。 數學王國裡有無數的寶藏，可能還有著無數的層次，那些看似隨機的、信息量超大的，也許在數學王國中也只是一點點信息量罷了。 一般認為純數學是種智力極致的研究，純數本也不管是否與這現實宇宙有什麼關聯。但發展很久之後偶而能在不經意的時候，找到可以運用的地方。弦理論一開始也是這樣誤打誤撞來的。 好了，我不是數學家沒法再多說什麼，但數學家他們能把數學念成美學，科學家視為強大的工具，而同學們也可能是把數學王國當地獄。 說到這裡，也不能不提及海森堡的不確定性原理與哥德爾的不完備定理。 不確定性原理顯示在具現化的世界裡，好似那最純粹的，就是朦朦朧朧，無法看清的。 而哥德爾的不完備定理是說在有限公理的數學系統中不能獨自證明他的自洽性，於是我們永遠不能發現一個萬有的公理系統能夠證明一切數學真理，也不能證明任何謬誤。 這在我來看就是在為了挑戰數學王國的完美性，留下的後門。 想想到現在我們找出了什麼百分百永遠確認無誤的真理了？一切都還在爭議之中。

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	82 唯數 讓我們先放下剛剛所提的兩片烏雲，回到純粹數學表述的世界裡。 到目前數學對物理的描述裡，時間並不存在方向性。也就是正播倒放，都是符合數學的。甚至我們可以說，時間只是提供了一個不同狀態下的變量。如果以影片舉例，時間就是不同的禎框(Frame)的編號而已。 於是，「全息」的概念就跑出來了。全息顧名思義就是全部信息之意，是另一種大開腦洞的想像。全息意指所有事件所有可能性全部都已經發生，只是你會經歷哪一個劇本，依你的行為、決擇、內在意願而定。而總的來說，所有人經歷的共同方向是熵變大的方向，好吧！把這定為公設，即熱力學第二定律。雖說是有一個總方向，但各個細支一樣無窮無盡，網狀纏綿。你能體驗的一樣是無數中的其一。 實際上從小尺度來看，數學並沒有限制熵非得一定往增加的方向走，於是有所謂馬克士威妖、洛施密特悖論、吉布士悖論、龐加萊始態復現等等，在微觀世界的反熵增的可能性。然而，即便可能，機率也是極低，基本上你窮個幾百輩子也看不到。不過呢，依我們現在所知的數學來看，數學並沒有不允許這種事發生。意思是：你可以去修仙了，返老還童不在話下，但幾億人也冒不出一個！ 還有一個也順帶說說，數學裡的複數（實數+虛數）是存在的，而我們現實世界卻只有實數，虛數（=根號負1）並不存在。但工程上使用複數卻是一個極為有效的工具（比如描述某弦波的大小及相位），能表徵並對應於一個物理的實在，從而簡化繁複的推導。理論物理也可能如此，某一方程，經過複變函數變換與計算，能等效或得證另一結論，但中間複變推演的過程卻是純數的，我們無法去解釋純數過程中的物理意義，彷彿只是在數學王國中找到一條捷徑，然後返回現實的另一處。 好了，我這次的講演也差不多到尾聲了。本想來段「物心數」─ 唯物、唯心、唯數 ─ 的三口相聲，但我懶，就做一總結回顧。 這次講的存在的本質，除了原本吵得最兇的唯心與唯物之爭外，數學也是可能的選項。主要原因是：數學是“純在”的，我們能知道的純粹的客觀。 這宇宙如果有外星人，而他們也發展出數學，那即便與我們的數學表述不一樣，進制不相同，邏輯上也一定是等價的。 何謂真實？若要求客觀一致性，數學便是。而由純粹的客觀這個觀點出發，把所謂存在推到極致，那數學理應成為候選。就說是唯數派吧！

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	83 名詞大爆炸 而數學的絕對客觀，看似與唯物一致。在我們普遍的認知上，物理與數學一直都是好朋友。但如果我們把數學推上哲學的層級，則數學會說，物是我派生的，物理非第一性存在。所以，我們是父子關係，並不是朋友。 是啊！如果數學是物理派生的話，則所有數學理論就都會相應到某物理實在，但純數也可以與現實世界一點關係沒有！ 話說實踐是檢驗真理的唯一途徑，但在純數來看，根本不需要。就是有數學是純想像、純遊戲的，與現實搭不上邊。只要自身系統不矛盾，純數自己可以活得很好。 與現實一點關係沒有的，比如虛數、非歐幾何，既然現實世界找不到，那就是唯心囉？ 而如果把數學的抽象性、完美性、純理想、概念化等等的都蓋括來說，好像數學是唯心的？雖然世上沒有純圓，但我們心理彷彿天生就知道完美的概念，是先於經驗的。 唯心嗎？數學可不以人的意志轉移。相同的數學命題，不會你有你的答案，他有他的答案（但對答案的解釋可能不同，這段是非數學的 ─ 或說與該數學命題的答案沒關係）。 數學既非物質也非精神，是獨立於兩者的存在。要說客觀比較靠物，要說概念比較靠心。既非心物，又與心物有聯繫。 所以是客觀唯心囉？數學屬客觀唯心主義？ 也許數學較靠客觀唯心，但唯數論者一樣會主張數理是第一性，先於物質也先於精神，那是根本上與唯心唯物的差異。也就是說：一切要先講理！ 那這又與唯名、唯實、唯理、理學、…等有什麼區分呢？ 唉，有關名詞的堆疊與使用，【唯心】、【唯物】配【主觀】、【客觀】，這樣就能堆出四種哲學流派。 如果唯數派被認可為候選之一的話，那也會冒出【主觀唯數主義】與【客觀唯數主義】的派別，人類太會分門立派了。 不查不知道，一查嚇一跳，居然也還有所謂【數學唯心主義】和【數學唯物主義】。 http://www.doc88.com/p-6921968273471.html 看到這數學唯物主義的論述，我都不知道該怎麼評論了。 大過年的，不燒腦了。反正純正的數學家才不理會這種論調。 最後，邏輯乃數學之本，當然是最講理的，不容一絲例外雜質。 超越於此呢？超越邏輯？在鴻蒙未判、天地未開之前？在道生一，一尚未生二之時？無有法界，沒有數學，規則不在。在不確定性原理與不完備定理之上，有一個全然未定義自由的境界？ 哈哈！修仙去吧！只要數學允許。 這次就到這裡。最後的最後，我附加個彩蛋。

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	84 彩蛋 人類其實自己也在造另一種世界：計算機世界。 計算機領域的最小單位是比特（bit），一大堆的比特構成訊息。這比特的載體目前是個儲存設備（磁盤、光碟、HDD、Flash、…），但如果量子化，嘿嘿，與現實世界就沒差別了。 這些比特如何構成訊息，這其中有規則，比如放置比特的硬碟(HDD)有特定格式，使用前需要格式化，然後再上來還有存放檔案的規則方式。訊息本身也是有固定組織方式，以構成檔案。不同的檔案有不同的格式，由不同的軟體或App解讀開啟。這是有層次之分的，一個最低層的比特出錯，如果沒有防錯機制，則整個檔案就毀了。 一層一層上來的例子，還有數位通訊系統。一樣也是一串比特一路由物理層、協議層一路一路把訊息打包上來，傳遞出去；然後另一端接收到，再一層層解封，恢復成原比特訊息（比如該訊息可能是一張圖的檔案格式，用小畫家可開）。 為什麼不直接傳原始檔案，而需要一層層的打包上來？因為網路協議、因為世界通用共用、因為錯誤糾正、因為加強信道條件傳遞的可靠性、因為安全加密、因為壓縮、因為計費、因為追溯、…等總總的理由。 因為有這一層層的規則，自然也有這一層層的算法 ─ 相當於計算機世界的數學推演。 整個資訊帝國，一直再向著越來越複雜的方向演化著。計算、通信、搜索、壓縮、雲存儲、大數據、密碼學、區塊鏈、虛擬、仿生、量子、…。 好了，一個計算機的世界如果發展到極致會如何？有同學想到了，便是AI人工智能。 我記得星際迷航記中，有一次企業號遭遇一強大的外星文明，在溝通中知悉此文明捕獲流浪在太空中的加利略號，視為是它們遠祖的原始形式。我記得結局是史波克自願與該文明的代表「融合」，把精神的部分融入此文明之中。 對於AI，如果有一天他們有了意識，也問從何而來，那這答案自然是由人類智能設計出來的。 那又是哪個智能設計出人類？那個智能又是誰設計的？又是一個無限追溯的問題。這也是智能設計論者最被詬病的點 ─ 他們根本沒回答源頭問題。 這具現化世界究竟是不是由“理”堆積出來的？是不是如《柏拉圖洞穴寓言》裡，人類不過是看到火光照出之影而自以為是整個世界的全貌？還是這世界就是一個遊樂場，不妨笑置之？ 好了，彩蛋結束，新年快樂！