 | 九的倍數
這是一個悶熱的周日下午。中午才大太陽，一下卻烏雲密布，下起了雷雨。他哥倆為了躲雨，跑到麥當勞喝咖啡，也是無奈。
A：「看來這雨一時不會停了，河濱公園騎車賞妞的計畫看來是泡湯了。」
P：「那就在麥當勞看吧！可惜騎車沒帶書，應該躲到書局去的。」
A：「麥當勞看啥？都小孩子。不過你說得對，附近要有誠品的話，那肯定妞多。」
P：「刷手機吧！繼續你的Candy Crash之旅…」
A：「麥當勞上網真慢…，無聊！」
P：「那你打開手機計算機吧！」
A：「幹嗎？」
P：「沒事，增廣見聞一下。可做為你把妹的其中一招。」
A：「計算機把妹？這也行？」
P：「你輸入隨便一個大數，比如你的生日或什麼的，隨意。」
A：「131313，這可以吧？你要幹嗎？」
P：「OK，嗯…，加個6, 1313136。這是9的倍數。不信你自己除。」
A：「ㄟ… 真的耶！你矇的吧！」
P：「沒矇，不信你再試試。」
A：「好，就20140727，今天。」
P：「嗯，加個4，是9的倍數。」
A：「93749327504」
P：「我看一下…加個1，可以整除。」
A：「不是吧？你心算太快了吧！」
P：「我是有算，但我算得不快。」
A：「有意思！教教我怎麼算吧！」
P：「你就把這些個數加起來，等於9就是了。」
A：「這樣就好？這麼神奇？」
P：「不神奇，只是一般人不知道罷了？」
A：「你哪看來的？」
P：「自己想到的。跟你一樣無聊時想到的。」
A：「哇賽！你無聊時想的可跟別人不一樣啊！」
P：「你自己熟悉一下吧！加起來超過二位數，就再加。最後落在1~9之間。」
A：「9+3+7+4+9+3+2+7+5+0+4 =53, 5+3=8, 差1…」
P：「要想快一點，就把0, 9先刪除，54, 27, 63, 144…可以湊成9的配對也刪除，一下你就可以算出來了。」
A：「…，我消化一下。…，這麼講，有一個問題，既然只要加起來等於9就好，那怎麼排就都沒有關係了嗎？」
P：「沒錯，一個整數要是9的倍數，怎麼排都還是9的倍數。」
A：「真的嗎，我驗證一下…，係金耶！」
P：「不只是9的倍數，3的倍數只要加起來=3,6,9，就是3的倍數。」
A：「嗯，我信你！」
P：「不用信我，自己驗證去吧！」
A：「可是這是甚麼機理？如何證明？」
P：「沒甚麼機理，這只是規則，既然定義出數字與算法，自有相應的現象，找就有。」
A：「找？講得容易，屌！」
P：「至於證明，我想用歸納法可以吧。從第一個9開始，18, 27, 36，每加一次9影響的位數都不破壞加起來是9的原則。如此一直推到∞，都適用。」
A：「所以除了3, 9，其他數字也一樣？」
P：「不一樣。所有整數都是1的倍數，所有偶數都是2的倍數。」
A：「所有個位數是5或0的整數，也是5的倍數。」
P：「對！4的倍數只要看十位與個位，只要是4的倍數，該整數就是4的倍數。」
A：「8呢？」
P：「看到百位，百位以下是8的倍數，該整數就是8的倍數。」
A：「不好算吧？」
P：「很好算的，稍微練習一下，看一兩眼就可以知道。」
A：「那還有什麼數？」
P：「還有6與7，6夠簡單，只要是3的倍數同時該整數是偶數就是6的倍數。」
A：「是這樣嗎？…嗯，是這樣！7呢？」
P：「7不知道。我無法簡單歸類。」
A：「7做不到？只能直接除？」
P：「7是有種做法，先把十進制換成八進制，然後用八進制加法，算出是7就是7的倍數。如同十進制之於9，八進制之於7也一樣。」
A：「先轉進制？這也太複雜了吧！」
P：「反正你把妹不需要知道。」
A：「一定有簡單辦法！」
P：「我想過很多方式，用猜的、機率等，都沒有用，我找不到甚麼快速方法。」
A：「上網去問吧！」
P：「我上網連9的倍數的方法都沒有看到過，何況7。」
A：「問問數學系老師？」
P：「我是有想到上數學網站去提問，如果有快速的方法有酬謝，就7個7塊。」
A：「49塊還是7777777元？」
P：「當然是七百七十七萬七千七百七十七囉！」
A：「你還真有錢！」
P：「我又沒說幣值，你傻啊！」
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發表於 2015-6-20 19:44:08
樓主